TEST  XX.Klassenarbeit M  11.11.1111

Name:

1.

Gegeben sind die komplexen Zahlen z_{1} = 3 − 2i , z_{2} = −3 + 5i , , z_{3} = e−1 + πi und

z_{4} = e1 + \frac{π}{4} i

1.1.

Geben Sie die Eulersche Darstellung von z_{1} und z_{2} , sowie die kartesische Darstellung von z_{3} und z_{4} an.

4

1.2. Berechnen Sie: z_{3}^{4} , \frac{z_{1} · z_{2}}{z_{3}^{2}} , (z^{4} \frac{z_{1}^{3}}{z_{3} · z_{2}} )^{5} .

Die Ergebnisse sind in der Eulerschen Darstellung anzugeben.

8

2.

Zur Kopplung zweier aufeinanderfolgender Stufen eines NF-Verstärkers verwendet man häufig eine Serienschaltung eines Kondensators und eines ohmschen Widerstandes. Von der vorhergehenden Verstärkerstufe wird die Wechselspannung U(t) geliefert. Die Teilspannung U_{Ω}(t) wird an die nachfolgende Stufe weitergegeben.

2.1 Fertigen Sie ein Zeigerdiagramm an, das die Zeiger I(t) , U_{C}(t) , U_{Ω}(t) und U(t) enthält! Beginnen Sie dabei mit I(t). Tragen Sie dann die Zeiger für U_{Ω}(t) und U_{C}(t) unter Berücksichtigung der Phasenverschiebung ein und konstruieren Sie zuletzt

U(t)! 3

2.2 Berechnen Sie den komplexen Gesamtwiderstand der Serienschaltung von R_{Ω} und R_{C}, wenn ω die Kreisfrequenz ist!

2

2.3 Berechnen Sie |R|.  2
2.4 Drücken Sie tan δ durch R_{Ω} , C und ω aus.  2

2.5 Es sei R^{Ω} = 10^{3}Ω , C = 10^{−5} \frac{As}{V} und ω = 10^{2}s^{−1}. Die Scheitelspannung der Wechsel-

spannung U(t) sei 1V. Berechnen Sie die Scheitelspannung von U_{Ω}(t)! Geben Sie außerdem δ an!

4

3.

Stellen Sie die Schwingung mit f(t) = cos t + 2 sin (t + \frac{π}{6} ) durch eine reine Sinusschwingung dar! Fertigen Sie zunächst ein geeignetes Zeigerdiagramm an, und bestimmen Sie dann die Amplitude und die Phasenverschiebung der reinen Sinusschwingung!

6

Punkte

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TEST  XX.Klassenarbeit M  11.11.1111

Name:

4.

In der Physik zeigt man, daß man einen idealen Schwingkreis durch die Differentialgleichung LQ̈(t) + \frac{Q(t)}{C} = 0und durch die Differentialgleichung LQ̈(t) + RQ̇(t) + \frac{Q(t)}{C} = 0 einen realen Schwingkreis beschreiben kann.

4.1 Bestimmen Sie mit Hilfe des Lösungsansatzes Q(t) = Q_{0}e^{iωt} die Kreisfrequenz ω_{0} des idealen und die Kreisfrequenz ω_{1} des realen Schwingkreises.

8

4.2 Vergleichen Sie die Kreisfrequenzen ω_{0} und ω_{1} der beiden Schwingkreise!  2

41

Punkte

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